Tu as trouvé un défaut sur la connexion du gros câble positif sur (
C) au cul du solénoide, et c'est déjà un souci de moins.
C'est le circuit de puissance qui permet au démarreur d'entraîner le moteur mais pas d'alimenter la bobine/enroulement d'appel du solénoide (en vert sur le schéma).
Et je pense que la mauvaise connexion du gros câble positif n'est pas responsable de ton démarrage aléatoire sur le problème d'origine évoqué.
Quand tout est normal, le relai de démarrage ferme "clic" et cela permet d'alimenter la bobine d'appel du solénoide et aussi la bobine de maintien.
Dans ce cas si ça fonctionne, le noyau bouge et permet au circuit de puissance de ponter (C avec D) pour alimenter l'induit du démarreur.
La bobine d'appel est alors shuntée, reste seule la bobine de maintien pendant la phase de démarrage.
Donc quand le relai ferme (clic) et que tu n'entends pas le mouvement du noyau qui fait bouger l'axe du pignon vers la couronne, c'est que la bobine d'appel n'est pas alimentée correctement pour mettre en action le noyau (soit problème sur le positif et/ou le négatif).
Sachant que le négatif de l'enroulement d'appel passe par D F G H, les charbons et rejoint la carcasse du démarreur et donc carter moteur (masse principale).
Voir le schéma image.
Et le circuit de puissance n'y est pour rien, c'est seulement après avoir ponté sur les 2 gros plots C et D qu'il va pouvoir fournir la puissance à l'induit pour entraîner la couronne.
Donc je pense qu'il faut trouver pourquoi la bobine d'appel n'est pas alimentée systématiquement, d'où le démarrage aléatoire.
Autre chose, si le relai de démarrage ferme après appui sur bouton start, je pense qu'aucun défaut de sécurité ne vient entraver l'autorisation de l'ECU pour une phase de démarrage.
En principe sur ces ECU , la logique de sécurité empêche d'activer le relai de démarrage, vu que c'est l'ECU qui le commande, si un défaut de sécurité est présent, il n'active pas.